+7 (495) 785-57-47
Консультация инженера-акустика
8 (800) 222-08-77
Бесплатный звонок по России

Прочие публикации и статьи

15
апреля
2014

Три взгляда на акустику помещений (часть 1)

Введение


articles_10 Цель статьи - ознакомить с историей, развитием и современным состоянием этой важной отрасли акустики как науки, дать некоторые знания, которые могут понадобиться при выполнении проектов, частью которых является акустический расчет перечисленных объектов.Современному инженеру в практической деятельности приходится иметь дело с проектированием и эксплуатацией студий звукозаписи, звукового и телевизионного вещания, систем и устройств звукоусиления в производственных помещениях, аудиториях, театральных и концертных задах. В связи с этим ему необходимо знать и понимать основные положения акустики помещений (строительной, архитектурной акустики) и применять эти положения при решении возникающих задач.

Истоки архитектурной (строительной) акустики восходят к глубокой древности. Акустические задачи в те времена ставились и решались в связи со строительством гигантских сначала культовых, а позже и других общественных сооружений - залов для собраний и зрелищ.

Зодчие Ассирии, Вавилона, Древнего Египта в V-II тысячелетиях до н. э. строили храмы, обладавшие выразительной архитектурой и впечатляющим художественным убранством. И мощные строительные конструкции, и скульптура, и живопись - все было направлено на то, чтобы поразить и подавить психику молящихся, создать у них ощущение своего ничтожества, мистического страха перед божественными силами. Зодчим, по-видимому, уже были известны законы распространения и отражения звуковых волн. Пользуясь ими, они достигали акустических эффектов, поражавших воображение молящихся.

Иные, хотя и столь же сильные чувства возбуждало искусство Древней Греции (VII-IV вв. до н. э.) - одной из вершин мировой цивилизации. В отличие от искусства Древнего Египта в основе древнегреческого лежало представление о силе и красоте человека, его неразрывной связи с окружающей природой и общественной средой. Искусство Древней Греции отличалось гармоничностью и светлыми чувствами. Древним греческим храмам и другим общественным сооружениям свойственна соразмерность частей, она определила их высокие акустические свойства. Рациональность принятых древними греками акустических решений была впоследствии подтверждена наукой нашего времени.

Наряду с храмовыми зданиями уделялось большое внимание сооружениям общественного назначения. Зрелищные сооружения Древней Греции разделялись на два вида: одейоны и театры. Первые представляли собой сравнительно небольшие крытые здания для репетиций и представлений с малым количеством исполнителей (без хора) и зрителей, вторые являлись зрелищными сооружениями открытого типа и большой вместимости (тысячи и десятки тысяч человек). Каменные скамьи зрительских мест располагались на склонах возвышенностей.

Традиции греческих архитекторов были продолжены их римскими последователя в VII-I вв. до нашей эры. Римские театры на открытом воздухе были сходны с греческими, хотя в отличие от них строились не только на естественных склонах, но и на горизонтальных участках. Типичным примером такого театра служит амфитеатр Флавия - Колизей на 56 тыс. зрителей, построенный в 80-90 гг. н. э.

В наше время требуется установка систем звукоусиления даже в залах вместимостью 200-300 человек. Поэтому кажутся фантастическими свидетельства историков о вместимости древних греческих и римских театров, обслуживающихся естественной звучностью голосов актеров. Так, театр Помпея вмещал 17800 человек, театр Марцелла в Риме - 20 тыс. человек. Если даже эти данные сильно преувеличены (по современным оценкам, названные театры вмещали соответственно 5 и 7 тыс. человек), то кажется чудом, что в этих гигантских театрах достигали удовлетворительной звучности на слушательских местах. Остается предположить: либо уши тогдашних посетителей зрелищ были в несколько раз чувствительнее современных, либо древние строители знали неведомые нам секреты, позволявшие получить достаточную громкость и разборчивость на слушательских местах. Известно, что в маски актеров, изображающие различные эмоции действующих лиц, были встроены рупоры, направлявшие звук в сторону зрителей.

Римский поэт, философ, ученый Лукреций Кар (99-55 гг. до н. э.) в трактате "О природе вещей" выразил тогдашние представления об акустике, в том числе и об акустике помещений. Витрувий в "Десяти книгах об архитектуре" обобщил опыт античных архитекторов и сформулировал ряд положений, которые являются гениальным предвидением и используются при строительстве современных театров. Наши далекие предки имели ясное представление о роли прямого звука, опасности поздних отражений, способных вызвать эхо, и о "нарушении строения звуковых волн", вызванных отражениями звуков от преград.

Знание акустических явлений в помещениях находило подчас самое необычное применение. До наших дней дошли так называемые "шепчущие галереи" Древнего Рима и Китая. В них, благодаря умело расставленным и особым образом ориентированным отражающим поверхностям стен, тихие звуки распространялись на большие расстояния, и люди, удаленные друг от друга на десятки метров, могли общаться, не напрягая голоса.


articles_11 Особые звуковые каналы позволяли правителям в своих дворцах подслушивать откровенные высказывания сановников, полагавших, что их не слышат, и на основании этого оценивалась их преданность.Вблизи г. Сиракузы на острове Сицилия сохранились древние каменоломни. По преданию, в одну из галерей, названную "ухом Диониса", помещали пленных. Наверху благодаря естественным каналам-щелям было слышно все, что пленные говорили между собой. Таким образом выведывались их секреты.

В конце дохристианской эры развитие акустики как экспериментальной части физики приостановилось. Считалось, что немалую роль в этом сыграл авторитет греческого ученого Аристотеля (384-322 г. до н. э.), который утверждал, что эксперимент недостоин внимания ес-тествоиспытателя. Даже во времена Леонардо да Винчи (около 1500 г. н. э.) пользовались представлениями об акустики помещений, заимствованными из античного мира.

Античные знания об акустике помещений нашли практическое применение при сооружении культовых зданий раннего и позднего средневековья. В католических храмах создавалось впечатление музыки, льющейся с небес. Это не случайная находка строителей, а сознательное использование особых архитектурных форм и продуманное расположение духового органа и хора. Своеобразными акустическими эффектами отличались и православные храмы. Голоса священника и певчих отражались от купольной части сооружения вниз, к молящимся, и у них возникало ощущение общения с небом. Для создания желаемой акустической среды строители закладывали в стены и своды храмов глиняные кувшины разных размеров, так называемые "голосники". Это были своеобразные акустические резонаторы.

В 18 и начале 19 в. внимание стали уделять сооружению концертных и театральных залов. Развивалось синтетическое музыкальное искусство - опера. Разумным выбором геометрической формы, размеров, продуманным размещением звукопоглощающих материалов в этих залах создавали хорошие условия для слушателей и исполнителей - певцов, музыкантов.


articles_12 Эйринг, Хант, Беранек, Ма Да-ю, Кнудсен, Майер, Ватсон создали солидный теоретический фундамент современной акустики помещений. Заметный вклад в архитектурную акустику внесли отечественные ученые: И.И. Андреев, И.Г. Дрейзен, А.Н. Качерович, С.Я. Лифшищ, А.В. Рабинович, С.Н. Ржевкин, М.А. Сапожков, В.В. Фурдуев и другие.В 19 в. из не вполне четких представлений античного мира стали выкристаллизовываться точные знания. Эйлер, Лагранж, Фурье, Стокс, Юнг, Гельмгольц, Дж. Стретт (последний более известен под именем лорда Рэлея, точнее Рейли) создали акустику как науку. В конце 19 и начале 20 в. У. Сэбин (Walles Sabine) выполнил эксперименты, положившие начало теории архитектурной акустики, выявил количественные связи между геометрическими параметрами помещений и их акустическими характеристиками. Его работы были продолжены другими.

Сэбин рассматривал акустические процессы в помещении после выключения источника звука как запаздывание многократно отраженных волн и их постепенное ослабление в результате поглощения энергии волн преградами. Исходной причиной этого процесса является энергия, сообщенная помещению источником звука.

Теория У. Сэбина, несмотря на большие практические успехи, вызвала серьезную критику. В 1929 г. Шустер (K. Schuster) и Ветцман (E. Waetzmann) признали трактовку статистической теории неудовлетворительной. После прекращения действия источника звука процесс затухания происходит не под воздействием вынужденных колебаний, а как результат затухания собственных (резонансных) колебаний, возбужденных источником звука, и с частотами, определяемыми формой и размерами помещения. Такая теория, названная волновой, была фундаментально развита Болтом, Морзом, Дрейзеном, Фурдуевым и другими. Следует отметить, что уже Дж. Стретт (лорд Рэлей), ссылаясь на математическое решение, данное Дюамелем, считал возможным анализировать акустику помещений с позиций волновой теории.

До начала 20 в., т. е. до работ У. Сэбина, главное внимание в акустике помещений уделяли анализу направлений путей распространения потоков звуковой энергии в помещении - прямого и отраженного от преград, т. е. рассмотрению геометрической (лучевой) картины. Геометрическая теория - самая древняя. Она успешно применяется и в наше время, особенно при проектировании залов большой вместимости. Геометрическая теория получила развитие в работах И.Г. Дрейзена, А.Н. Качеровича, Л. Контюри. С.Я. Лифшица. Е. Скучика и других.

В настоящее время не существует единой теории, объясняющей все акустические процессы в помещениях и позволяющей с единых позиций решать конкретные задачи оптимизации в помещениях разного назначения. К тому же эти задачи связаны с психофизиологией и эстетической оценкой звучания слушателями, со вкусами музыкантов и актеров. Такие задачи носят особый характер, и мы не будем их касаться. Проблемы акустики залов большой вместимости, оборудованных системами звукоусиления, также находятся за пределами данной статьи. Она посвящена лишь рассмотрению основных положений и практическому применению трех существующих теорий - статистической, волновой, геометрической.

Статистическая теория

Рис. 1а. Процесс спада звуковой энергии
articles_13

Основные положения. В статистической теории акустические процессы в помещении рассматриваются как постепенный спад энергии многократно отраженных преградами помещения волн. Этот спад происходит после прекращения действия источника звука. Идеализируя, считают этот процесс в первом приближении непрерывным. Тогда его можно изобразить в линейном масштабе экспонентой (рис.1,а), а в полулогарифмическом масштабе - прямой (рис 1,б). Предпосылкой к такому рассмотрению является выполнение двух условий: все направления движения волн равновероятны, а плотность звуковой энергии e = Е/V в каждой точке пространства помещения одинакова.

Рис. 1б. Процесс спада звуковой энергии в полулогарифмическом масштабе
articles_14

Прежде чем анализировать процесс спада звуковой энергии в помещении, необходимо объяснить, почему в архитектурной акустике большее внимание уделяется не стационарному процессу (процессу установившихся колебаний), а переходному (нестационарному). Последний начинается после прекращения действия источника звука, заключается в постепенном спаде звучания вследствие потерь звуковой энергии и называется отзвуком, или реверберацией.

Реверберация существенно влияет на качество и речевого, и музыкального звучания. Чрезмерная длительность реверберации приводит к тому, что новые слоги речи звучат на фоне предыдущих затухающих слогов. Разборчивость речи при этом ухудшается. При коротком отзвуке разборчивость речи вполне удовлетворительна, но своеобразная "безжизненность", "стерильность" такого звучания воспринимается так же, как не-достаток, особенно при художественном чтении. Еще большее значение имеет процесс отзвука при слушании музыки. Каждая музыкальная фраза представляет собой последовательность звуковых импульсов. Затянутый отзвук нарушает эстетичность восприятия музыки тем сильнее, чем быстрее темп исполнения, так как звуки "набегают" друг на друга. Наоборот, при очень коротком отзвуке или его отсутствии (при исполнении на открытом воздухе) музыка звучит сухо. Утрачивается слитность звучания. Лишь при некотором, вполне определенном для каждого стиля исполнения времени отзвука образуется необходимая связность звучания, создающая наилучший эстетический результат.

Рис. 2. Прямой и отраженные сигналы
articles_15

Рассмотрим процессы, происходящие в помещении при звучании источника И (рис. 2). Первым в точку приема Пр, где находятся уши слушателя или микрофон, приходит по пути 1 прямой звук, затем по пути 2 звуки, отраженные от ближайших к источнику поверхностей, далее звуки по пути 3, отраженные от удаленных поверхностей. Позже приходят звуки, претерпевшие двукратные отражения на пути 4, и т. д. Количество отражений в единицу времени возрастает пропорционально второй степени времени. Помещение постепенно заполняется звуковой энергией. После прекращения звучания источника начинается процесс отзвука. В той же последовательности, как и при начале звучания, сперва в точку приема приходят сравнительно редкие начальные отражения. Далее плотность запаздывающих импульсов увеличивается, а их энергия постепенно спадает (рис. 3).

Статистическая теория занимается именно этой, второй частью отзвука с повышающейся плотностью импульсов во времени и уменьшающейся их энергией. Прямой звук и начальные сравнительно редкие отражения статистической теорией не принимаются во внимание.

Рис. 3. Структура ранних отражений реверберационного отклика
articles_16

Метод, предложенный У. Сэбином, основан на модели идеального помещения, в котором звуковое поле после прекращения действия звукового сигнала может быть рассчитано на основе статистического рассмотрения процесса затухания звука. При этом предполагается, что амплитуды и фазы отраженных звуковых волн распределены хаотически, т. е. в волновом движении нет преобладающих направлений потоков и симметрии в распределении амплитуд. Принятое допущение позволяет считать, что средние значения звуковой энергии по различным направлениям одинаковы, т. е. звуковое поле изотропно, и средняя по времени плотность звуковой энергии в любой точке помещения тоже одинакова. Такое звуковое поле называют диффузным. Его рассмотрение дало возможность пренебречь явлениями интерференции и применить при расчетах энергетическое суммирование. Этот подход подобен используемому в кинетической теории газов и основан на математической теории вероятностей. Л. Бреховских показал, что для помещений, линейные размеры которых велики по сравнению с длиной волны, получаются достаточно удовлетворительные результаты.

Методами математической статистики в диффузном поле определяют среднюю длину пробега звукового луча между двумя отражениями. Для помещения в форме прямоугольного параллелепипеда с линейными размерами, близкими к "золотому сечению" (длина относится к ширине и к высоте, как 2 : 20,5 : 1, по другому определению 5 : 3 : 2), статистически определенная средняя длина свободного пробега звукового луча

Iср = 4V / S,

где V - объем помещения, S - общая площадь всех ограничивающих поверхностей (пола, потолка, стен).

Впоследствии было установлено, что полученная зависимость примерно сохраняется и для помещений, линейные размеры которых отклоняются от "золотого сечения", и для помещений более сложной формы.

При каждом отражении часть падающей энергии поглощается преградами и превращается в тепло. Процесс постепенного уменьшения плотности звуковой энергии У. Сэбин назвал реверберацией (reverberation в переводе означает "отражение", "отзвук"). В Германии для обозначения этого процесса используется слово Nachhall, в переводе на русский "отзвук", "отголосок", "отклик". Термин "отзвук" ранее встречался и в русской технической литературе.

За длительность процесса, реверберации - время реверберации - было принято считать промежуток, за который плотность звуковой энергии уменьшается в 106 раз, звуковое давление в 103, а уровень звукового давления на 60 дБ.

Прямых объяснений мотивов выбора спада уровня на 60 дБ нет. Попытаемся найти разумные причины. Фортиссимо оркестра соответствуют уровни звукового давления 90-100 дБ, а пианиссимо - 35-40 дБ. Тогда средние уровни составят 63-70 дБ и принятое по определению (спад на 60 дБ) время реверберации будет примерно соответствовать длительности спада средних уровней до порога слышимости. Возможно, данное обстоятельство и стало причиной выбора такого определения времени реверберации.

Разумеется, все это справедливо в отсутствии акустических помех. При шумах, например, с уровнями 30-40 дБ, что характерно и для жилой комнаты, и для концертного зала, значительная часть отзвука будет маскироваться шумами, и слышимый отзвук будет длиться менее половины времени реверберации.

Расчетные соотношения. Для экспериментального определения времени реверберации Сэбин пользовался простейшими приспособлениями: органными трубами как источником звука и секундомером. Он нашел, что время реверберации Т прямо пропорционально объему помещения V и обратно пропорционально произведению среднего коэффициента поглощения aср и площади всех преград S:

articles_f_1

Средний коэффициент поглощения:

articles_f_2

где a1, a2,... - коэффициенты поглощения различных материалов;

S = S1 + S2 + ... - общая площадь преград; n - количество разных преград.

Из этого выражения можно заключить, что средний коэффициент поглощения соответствует единому материалу, которым можно было бы покрыть все поверхности преград помещения с сохранением общего звукопоглощения А = aсрS. Единицей поглощения считают 1 м2 открытого проема, полностью поглощающего всю падающую на него энергию (без учета дифракции). Эту единицу назвали сэбин (Сб).


articles_17 В дальнейшем было обнаружено, что k различно для помещений разной формы. Измеренные значения k приведены в таблице.По измерениям времени реверберации в пяти различных помещениях в форме прямоугольного параллелепипеда и объемами от 96 до 1960 м3У. Сэбин принял значение коэффициента k = 0,164 (это число примерно равно хорошо запоминающейся дроби 1/6). При теоретическом выводе формулы для расчета времени реверберации было получено значение k = 0,161, которое и указывается в большинстве учебников. Чтобы согласовать физические размерности в левой и правой частях формулы, было решено придать коэффициенту k размерность с/м.

Форма помещения k
Крестообразное в плане, с куполообразным потолком 0,177
Близкое к "золотому сечению" 0,164
Трапециевидное в плане, театрального типа 0,160
Кубической формы 0,157
Очень широкое в плане, с низким потолком 0,152

Из приведенных примеров видно, что форма помещения влияет на значение времени реверберации, хотя из структуры самой формулы У. Сэбина это не вытекает. Дело в том, что от соотношения линейных размеров зависит средняя длина пробега между двумя отражениями l, следовательно, зависит и время реверберации Т.

Теоретический вывод формулы Сэбина основан на предположении о диффузном, равномерном распределении звуковой энергии по пространству помещения и о непрерывном поглощении энергии преградами в процессе реверберации.

Это допущение дает сравнительно небольшое отклонение рассчитанной величины Т от измеренной, если средний коэффициент поглощения мал, и поэтому количество отражений получается достаточно большим, чтобы пренебречь дискретностью этого процесса.

На самом деле звуковая энергия поглощается преградами не непрерывно, а скачками, по мере достижения волной той или иной поверхности. Поэтому вполне равномерного заполнения энергией всего объема по-мещения не будет.

Более точные исследования реверберации были проведены в 1929 г. Шустером и Ветцманом, а в 1930 г. - Карлом Эйрингом. Формула Эйринга имеет вид:

articles_f_5

Разложив выражение ln(1-a) в ряд и оставив в нем ввиду малости a только первый член, обнаружим, что при небольших значениях a формула Эйринга переходит в формулу Сэбина. Действительно,

articles_f_4

Объясним смысл знака минус в знаменателе формулы. Логарифм чисел меньше единицы имеет отрицательное значение. Знак минус введен, чтобы исключить физическую несообразность - отрицательное значение Т. Выражение, стоящее в знаменателе, является эквивалентом общего поглощения А = aS, содержащегося в формуле Сэбина.

Сравнивая формулы Сэбина и Эйринга, приходим к выводу, что приближение Сэбина дает завышенное значение T. Расхождение увеличивается с возрастанием a:

a 0,2 0,5 0,8
Завышение Т, % 11 37 100

При значении a = 1 получается физически нереальный результат: T = V/6S, хотя в этом случае должно Т = 0.

Формулы Сэбина и Эйринга могут быть применены, если звукопоглощающие материалы распределены по ограждающим помещение поверхностям достаточно равномерно, чтобы можно было пользоваться понятием среднего коэффициента поглощения.

Для оптимизации акустических условий в концертных залах рекомендуется a = 0,19. Поэтому вполне допустимо время реверберации в этом случае рассчитывать по формуле Сэбина.

При выводе формулы Сэбина и Эйринга приняты некоторые допущения, которые редко оговариваются в литературе по акустике. Формула Сэбина получена в предположении, что волны падают на преграды под любыми углами, а при выводе формулы Эйринга принято, что волны падают на преграды под углами, близкими к нормали. Поэтому, строго говоря, в формулу Сэбина следовало бы подставлять значения коэффициента поглощения, определенные в диффузном поле, в реверберационной камере, а в формулу Эйринга - значения коэффициента поглощения, измеренные в плоском поле, при нормальном падении, т.е. в трубе.

При очень неравномерном распределении общего поглощения результат, вычисленный по формуле Эйринга, может оказаться далеким от измеренного. Миллингтон (Millington) объяснил причину этого расхожде-ния. Эйринг полагал, что число отражений от разных поверхностей с площадями S1, S2,... одинаково. В действительности вероятность числа отражений от данной поверхности тем больше, чем больше сама поверхность. На основании этих соображений Миллингтон вывел иную формулу для расчета времени реверберации:

articles_f_3

где Si - площадь материалов с коэффициентами поглощения ai.

Недостаток формулы Миллингтона заключается в следующем: вычисленное значение времени реверберации получается равным нулю, если хотя бы один элемент преграды, как бы он ни был мал, имеет a = 1. По-видимому, при выводе формулы было принято какоето сомнительное допущение. Впрочем, парадоксального результата легко избежать, приняв, что ни один коэффициент поглощения не равен единице.


articles_17 Определение коэффициента поглощения. Коэффициенты поглощения материалов определяют измерениями в "гулкой" (реверберационной) камере. Обозначим объем камеры через V, а ее время реверберации через T0. После внесения в камеру исследуемого материала с площадью SM время реверберации уменьшается до TM. Тогда:Практика показала, что для помещений с небольшим a (театральные и концертные залы, учебные аудитории и т. п.) все три формулы дают одинаково удовлетворительный результат. Для помещений со средними коэффициентами затухания (например, студии) более близки к измеренным значения времени реверберации, рассчитанные по формуле Эйринга. Если материалы имеют сильно различающиеся ai, а сами материалы распределены по поверхностям неравномерно, более близкими к измеренным получаются значения Т, рассчитанные по формуле Миллингтона. Используя названные формулы, необходимо принять те a, которые были рассчитаны с помощью этих же формул при обработке экспериментального материала, полученного в звукомерной камере.

articles_f_6

Если площадь исследуемого предмета (например, стола, кресла и т. д.) не может быть выражена определенным числом, находят поглощение предмета

articles_f_7

Итак, с помощью вышеприведенных формул Сэбина и Эйринга решают обратную задачу: определяют a или А по измеренному времени реверберации.

А. П. Ефимов, профессор МТУСИ

Вернуться к списку