"Install Pro" №4-5 2000 (6-7)
Учет поглощения звука в воздухе. Пауль Сэбин (Paul Sabine) – двоюродный брат У. Сэбина – в 1929 г. заметил, что влажность воздуха в измерительной камере влияет на время реверберации на частотах более 2 кГц. Эрвин Майер (Erwin Meyer) обнаружил тот же эффект для частот выше 3,2 кГц. Более точное исследование этого явления было сделано в 1931 г. Верном Кнудсеном (Vern Knudsen). Он определил, что поглощение звука в сухом воздухе больше, чем во влажном, и на верхних звуковых частотах больше, чем на нижних. Только тогда, когда относительная влажность становится 100% и появляется туман, поглощение звука в воздухе сильно увеличивается и уже для всех частот.
Поглощение звука вызвано вязкостью и теплопроводностью воздуха, а также молекулярными потерями. Оно становится заметным на частотах более 2 кГц в помещениях объемом свыше 2000 м3 и растет примерно пропорционально квадрату частоты. С учетом этого обстоятельства формула Эйринга приобретает вид:
Заменив натуральный логарифм на десятичный, получим формулу с иными числовыми коэффициентами, более удобную для расчетов:
Коэффициент m – показатель затухания в воздухе, имеющий размерность м-1, определяют по графикам, приведенным в руководствах и учебниках по акустике. Он возрастает с увеличением частоты и уменьшением влажности. Поправка на затухание звука в воздухе пропорциональна объему, поскольку звуковая энергия ослабляется по всему пространству помещения. По данным И.Г. Дрейзена в больших студиях уже на частоте 4 кГц поглощение звука в воздухе достигает 1/3–1/4 общего звукопоглощения. В помещениях объемом более 2000 м3 с увеличением частоты второе слагаемое в знаменателе формулы начинает преобладать над первым и время реверберации стремится к T = 1/24 m.
Это означает, что время реверберации на верхних частотах в помещениях большого объема определяется климатическими условиями в помещении, т.е. температурой и относительной влажностью.
Оценим на нескольких примерах влияние на время реверберации поглощения звука в воздухе.
Имеется помещение объемом 1000 м3 и площадью преград 700 м2. Пусть на частоте 4 кГц коэффициент поглощения aср = 0,15. Без учета поглощения в воздухе
При температуре воздуха 21° и относительной влажности 70, 40 и 20% значения m будут соответственно 0,05; 0,01 и 0,02, а время реверберации – 1,23; 1,05 и 0,84 с, т.е. снижается весьма заметно. Поэтому поддерживать постоянными климатические параметры в студии необходимо не только для того, чтобы исполнители чувствовали себя хорошо, но и чтобы были стабильными акустические условия в студии, другими словами, чтобы частотная характеристика времени реверберации не претерпевала изменений.
Заметим попутно, что вследствие сезонной акклиматизации человеческого организма комфортные условия несколько меняются: летом желательна температура 22–25° при относительной влажности 60–45%, для зимы – 20–23° при относительной влажности 70–50%.
Эффективная (эквивалентная) реверберация. Для более точной оценки акустических процессов в помещении необходимо учитывать энергию и диффузного, и прямого звука (рис.4). На небольших расстояниях от источника преобладает энергия прямого звука, на больших расстояниях – энергия диффузного звука, поскольку первая уменьшается обратно квадрату расстояния, а вторая примерно постоянна. Отношение плотностей этих двух энергий называют акустическим отношением:
На расстоянии r1 обе составляющие одинаковы (R = 1). На расстояниях более r1 преобладание диффузной энергии проявляется на слух как повышенная “гулкость” помещения. Численное значение r1 связано с объемом помещения V и временем реверберации T эмпирически:
При объеме помещения 150 м3 и времени реверберации 0,7 с имеем r1 = 0,87 м, а при объеме 8000 м3 и времени реверберации 2,0 с соответственно r1 = 3,8 м.
На расстояниях более r1 характер звучания определяется главным образом энергией диффузного звука. Для определения времени реверберации в этой области используют ранее приведенные формулы. На близких расстояниях спад уровня имеет иной, более сложный характер, представленный на рис. 5 "ступенчатой" линией А-В-Е. Ощущаемая эффективная реверберация в этом случае будет меньше, чем рассчитанная по ранее приведенным формулам. Сравнивая два процесса спада уровней – со "ступенькой" и без "ступеньки", Г.А. Голъдберг и С. Ф. Тер-Осипянц обнаружили, что определяющим для равенства двух ощущений длительности процессов является следующее обстоятельство. Два процесса отзвука создают одинаковое впечатление длительности процессов, если через промежуток времени 0,1 - 0,3 с графики обоих процессов проходят через одну точку, соответствующую какому-то значению уровня. Время эффективной реверберации Tэфф. < Т определяют на основе равенства площадей двух треугольников В-С-Е и А-С-F. Оно характеризуется временем, в течение которого уровень уменьшился бы на 60 дБ от начального уровня 0 дБ при условии спада уровня без "ступеньки", и зависит от соотношения энергий диффузного и прямого звука, численно выражаемого акустическим отношением R и коэффициентом направленности микрофона W (если в качестве приемника звука выступает микрофон). Для расчета времени эффективной реверберации была предложена формула
В этой формуле Q – ранее указанный промежуток времени, в течение которого слух достаточно хорошо интегрирует процесс спада уровня, его среднее значение 0,2 с, что несколько больше постоянной времени слуха t = 0,165 с. Подставив в формулу численное значение 6Q, получим
В качестве примеров рассчитаем Tэфф. при Т = 2 с, R = 1, для W = 1 (ненаправленный микрофон) и W = 3 (микрофон с косинусоидальной или кардиоидной диаграммой направленности):
Изменяя расстояние между источником звука и используя микрофоны с разными диаграммами направленности, можно в широких пределах регулировать время эффективной реверберации. Тем самым подбирают эффект реверберации в соответствии с содержанием передаваемых сцен или с жанром музыкальных произведений.
Из-за различного расстояния от инструментов оркестра до микрофона может возникнуть нежелательный эффект, нарушающий баланс звучания (под балансом понимают задуманную композитором определенную соразмерность звучностей различных оркестровых групп, солирующего инструмента и оркестрового сопровождения). Ближайшие к микрофону инструменты будут воздействовать на него прямым звуком, а удаленные – звуком с заметной реверберацией. Перемещение певца-солиста во время исполнения перед микрофоном приведет к ощущению изменения "гулкости" помещения.
Понимая явление эффективной реверберации и используя его, можно добиться полезного эстетического воздействия. Так, на общем фоне звучания оркестра с присущей данному помещению реверберацией передавать звучание солистов с укороченным временем реверберации, улучшая тем самым разборчивость пения или добиваясь четкого звучания солирующего инструмента, например рояля. На основе этого же явления студию с большим временем реверберации можно успешно использовать для небольших ансамблей с малой эффективной реверберацией, необходимой для них.
Реверберация с позиций слушателя и исполнителя. Рассмотрим, насколько правомерно при проектировании залов требование диффузности звукового поля, положенное в основу статистической теории.
При акустическом проектировании концертных и театральных залов выполнение требования диффузности поля и вытекающего из него требования равномерного распределения звукопоглощающих материалов по всем преградам приведет к тому, что значительная часть звуковой энергии будет бесцельно теряться. Тем самым пренебрегают интересами и слушателей, и исполнителя. Последний должен хорошо слышать себя и своих товарищей по ансамблю. Для этого необходимо, чтобы достаточно большое количество отраженной звуковой энергии возвращалось к исполнителю. Это тем более важно потому, что тесно расположенные в группе исполнители сами по себе поглощают значительную долю энергии, а значит в зоне их расположения дополнительное звукопоглощение должно быть сравнительно небольшим.
Оценить комфортность условий исполнения для певца можно на основании данных, приведенных в таблице.
Несколько меньшие значения времени реверберации являются комфортными для чтеца. Однако с позиций слушателя более приемлемо время реверберации от 1 до 1,7 с в зависимости от характера исполняемого произведения. Чтобы разрешить это противоречие, необходимо создать достаточно большую местную реверберацию в зоне расположения исполнителей. Эффективные звукопоглощающие материалы надо размещать на тех поверхностях, которые могут дать интенсивные отражения с большой разностью хода по отношению к прямому звуку. Остальные преграды покрывают звукопоглощающими материалами лишь в той мере, чтобы обеспечить нужную реверберацию в зале и не допустить неравномерного затухания разных частотных составляющих спектра звука.
Даже при проектировании студий следует относиться осмотрительно к рекомендации равномерно размещать звукопоглощающие материалы. В зоне расположения исполнителей желательно обеспечить большую реверберацию, чем в остальной части студии. Правда, при этом руководитель записи или передачи несколько скован в возможностях иного размещения ансамбля, например, выигрышного со зрелищных позиций, что имеет место при телевизионном вещании.
Слуховое ощущение реверберации. Не вся длительность процесса реверберации ощущается нашим слухом. Постоянная времени слуха t, характеризующая инерционные свойства слуха и соответствующая спаду слухового ощущения в е раз (уменьшению уровня громкости на 8,7 дБ), составляет по разным данным 0,125–0,15 с (по некоторым сведениям даже 0,165 с). Это соответствует спаду уровня интенсивности на 60 дБ, т.е. времени стандартной реверберации 0,86–1,05 с. Следовательно, процесс реверберации при Т < 0,86 с мало заметен на слух ввиду его маскировки собственным процессом спада слухового ощущения. Еще более он маскируется акустическими помехами (шумами) помещения. Поэтому длительность слышимой части отзвука составляет менее половины времени реверберации и реверберация при Т < 0,86 с мало ощущается нашим сознанием. Для ощущения полноты музыки время реверберации должно быть существенно больше 0,86 с. Как известно, этот оптимум составляет для различных музыкальных звучаний от 1 до 1,7 с.
Ограничения теории по диапазону частот и объему помещения. Рассмотрим ограничения на использование расчетов, основанных на статистической теории, по диапазону частот и объемам помещений.
Частотный диапазон слышимых звуков простирается от 20 до 20 000 Гц. Между тем акустические расчеты проводятся для интервала, ограниченного частотами 100–4000 Гц. Причина ограничения по верхним частотам очевидна из предыдущего. На частотах более 4 кГц в помещениях большого объема трудно разделить составляющие поглощения, обусловленные материалами и воздухом. Поэтому достоверные данные о коэффициентах поглощения материалов на более высоких частотах отсутствуют. Так же трудно, если не невозможно вовсе, получить достоверные данные о коэффициентах поглощения на частотах ниже 100 Гц. Линейные размеры образцов материалов должны быть, по крайней мере, соизмеримы с длиной волны. Для частоты 100 Гц это 3,4 м. Очевидно, что образцы столь значительных размеров нельзя разместить в звукомерных камерах, и об их свойствах на нижних частотах можно судить лишь приблизительно.
Нижний предел применения статистических методов по объему помещения обусловлен тем, что при размерах преград, соизмеримых с длиной волн, невозможно пользоваться понятием отражения волн.
Для оценки нижней границы по объему пользуются соотношением
Обоснование причины ограничения применимости статистических методов в помещениях большого объема требует более подробного объяснения. Предпосылки статистической теории тем ближе к действительности, чем большее количество отражений претерпевает звуковая энергия по мере затухания. Отсюда следует, что положения статистической теории не применимы к крупным помещениям и к помещениям с большим средним коэффициентом поглощения. В обоих случаях количество отражений оказывается слишком малым. Рассмотрим некоторые конкретные случаи.
Из этих примеров видно, насколько формулы, по которым определяют время реверберации, основываются в некоторых случаях на спорных положениях.
В статистической теории не рассматриваются соотношение между энергией прямого и диффузного звука, энергия начальных, сравнительно редких отражений, направленные потоки энергии, фокусировка звука. Сфера ее рассмотрения – достаточно плотный временной ряд отражений, создающий слитную последовательность запаздывающих звуков. Ее выводы тем точнее, чем дальше находится точка наблюдения от точки расположения источника звука.
Статистическая теория имеет ряд уязвимых мест. Некоторые ее положения не находят подтверждения в повседневной практике, расходятся с ней. Она не объясняет акустических процессов на очень низких и очень высоких звуковых частотах, в небольших и очень больших помещениях, в помещениях с резким преобладанием какого-то линейного размера, с неравномерным распределением звукопоглощающих материалов.
Несмотря на это, она является мощным и действенным инструментом исследования и проектирования помещений, поскольку дает числовые значения параметров, характеризующих акустику помещений. Важно знать ее сильные и слабые стороны, с пониманием и осторожностью применять расчетные формулы и на этой основе сознательно пользоваться ее достижениями.
Основные положения. В статистической теории отзвук рассматривается как затухание последовательного ряда отраженных звуковых импульсов, излученных источником звука. Подразумевается, что форма импульсов, следовательно, и их спектр, заданные источником звука, при отражениях остаются неизменными. Такое представление вызвало сомнения принципиального характера: ведь замкнутый воздушный объем помещения, если его размеры соизмеримы с длиной волны или больше ее, следует рассматривать как колебательную систему с распределенными параметрами, которая обладает спектром собственных (резонансных) частот. После прекращения действия источника звука, поддерживающего вынужденные колебания воздуха в помещении, в системе совершаются только собственные колебания, они затухают по мере поглощения энергии. В явлении реверберации нет места остаточному колебательному процессу, навязанному ранее действием вынуждающей внешней силы; отзвук есть собственное затухающее колебание воздушного объема с частотами, зависящими от размеров и формы помещения.
Следовательно, сутью реверберации являются не многократные отражения, а постепенно затухающие собственные колебания объемного резонатора, не зависящие от внешних влияний.
Такой взгляд положен в основу волновой теории акустических процессов в помещении.
Акустику помещений с позиции волновых, колебательных процессов анализировали Дж. В. Стретт, Бейль, Курант, Шустер и Ветцман, Кнудсен, Морз и Болт и другие. Среди разработчиков волновой теории в нашей стране следует в первую очередь назвать И.Г. Дрейзена и В.В. Фурдуева.
Большинство инженеров полагают, что волновая теория основана на анализе действия объемных электромагнитных резонаторов. Действительно, в обеих теориях есть много общего, включая расчетные соотношения. Но волновую теорию реверберации начали разрабатывать еще в середине прошлого века, значительно раньше статистической. Просто в ее разработке продвинулись меньше, чем в статистической.
Идеи, положенные в основу волновой теории, были впервые высказаны Дж. В. Стреттом (лордом Релеем). В “Основах акустики”, изданных впервые в 1877 г., приводится необходимый математический аппарат, причем со ссылкой на решение волнового уравнения для трехмерного пространства, данного Дюамелем (Duhamel) в математическом журнале “Liouville Journal Math.”, том XIY, 1849. Дюамель вывел выражение для собственного периода 1/fo объемного резонатора в форме прямоугольного параллелепипеда, в котором длина волны
Отсюда
В приведенных выражениях l, b, h – линейные размеры, р, q, n – любые целые числа. В зависимости от значений коэффициентов р, q, n принята следующая классификация типов образующихся стоячих волн:
Осевые волны отражаются только от одной пары противоположных параллельных преград (стен), касательные – от двух пар (т.е. устанавливаются в плоскости, параллельной третьей паре преград), косые – от всех пар преград. Для многих материалов коэффициенты поглощения зависят от угла падения волны на преграду. В связи с этим волны разных типов затухают с разной скоростью. Затухание получается наибольшим для косых волн и наименьшим для осевых. Поэтому, когда источник звука возбуждает колебания разных типов, то различные собственные колебания, даже с близкими частотами, будут затухать с неодинаковой скоростью. В результате кривая спада интенсивности звука не будет иметь регулярного вида, который предписывается статистической теорией. Крутизна спада уровня на разных стадиях отзвука будет различной, и тогда теряется определенный смысл самого понятия времени реверберации. Процесс спада будет складываться из разных частных процессов и значит не будет изображаться экспоненциальной кривой (см. рис. 1а статьи, опубликованной в предыдущем номере), а будет следовать ей лишь в среднем. На него будут накладываться небольшие флуктуации, изображенные на рис. 2 (см. там же) штриховой линией. Практика показывает, что наличие малых флуктуаций благоприятно сказывается на оценке качества звучания. Поэтому значение статистической теории не только не снижается, а, наоборот, приобретает новую опору в выводах волновой теории. Итак, в статистической теории ход спада интенсивности рассчитывается методами теории вероятности, “в среднем”, а флуктуации фактического спада относительно усредненной формы определяются методами волновой теории.
Из волновой теории вытекает, что помещения простой правильной геометрической формы менее удовлетворяют условию диффузности поля, чем помещения сложной геометрической формы с непараллельными стенами, косо поставленными плоскостями или выпуклыми поверхностями, углублениями в виде кессонов. Разумеется, линейные размеры этих поверхностей должны быть соизмеримы с длиной волны или быть больше ее.
Спектр собственных частот. Приведем в качестве примеров результаты расчета длин волн и частот, соответствующих резонансным колебаниям в помещении в виде прямоугольного параллелепипеда с линейными размерами 10, 6, 4 м. Наибольшая длина волны будет в два раза больше максимального размера помещения, т.е. имеем 10х2 = 20 м. Результаты сведены в таблице, причем значения частот округлены до целых чисел.
Из результатов расчета видно, что на нижних частотах резонансы следуют через значительные промежутки и должны привести к заметному изменению спектра отзвука по сравнению со спектром исходного звучания, следовательно, к изменению тембра отзвука. Между тем, повседневный опыт убеждает нас в обратном. Как объяснить это противоречие? Объяснение сводится к следующему. В той области частот, где резонансные частоты расположены редко, соответствующие частотные составляющие в спектре речевых и музыкальных сигналов почти не встречаются. Реальное значение могли бы иметь, например, 13 и 14 частоты, но интенсивность резонансных колебаний столь больших номеров невелика, поэтому заметного изменения тембра отзвука не произойдет. С увеличением частоты плотность резонансных частот быстро возрастает. Так, в области 500 Гц на 1 Гц полосы частот придется примерно 10 резонансных частот. В связи с этим в помещениях большого объема, какими являются концертные и театральные залы, ухудшения звучания не происходит.
Иное положение складывается в помещениях небольшого объема, например в речевых (дикторских) студиях и жилых комнатах. Известны жалобы дикторов, что их голос в речевых студиях звучит совершенно необычно, неприятно, ощущается "бубнение". Объясняется это тем, что в помещениях небольшого объема основная резонансная частота попадает в область хорошо слышимых звуков. Для борьбы с этим неприятным явлением приходится либо значительно уменьшать время реверберации путем использования в студии эффективно поглощающих материалов, либо ограничивать полосу пропускания электрического тракта ниже 250–300 Гц. "Бубнение" свойственно и многим жилым комнатам. Устранить этот недостаток почти невозможно, так как нет дешевых материалов, эффективно поглощающих звуковую энергию в области 100 Гц и ниже.
Особенно выражены резонансы в помещениях с совпадающими линейными размерами. В этом случае совпадают резонансные частоты, обусловленные стоячими волнами в разных плоскостях. Наихудшим в акустическом отношении является помещение кубической формы, наилучшим – помещение, пропорции которого приближаются к "золотому сечению". Заключение, сделанное акустиками древности, нашло подтверждение в выводах волновой теории.
Дж. В. Стретт в "Теории звука" отметил наблюдавшееся им вырождение спектра собственных частот в помещении с преобладанием одного из линейных размеров и, следовательно, с преобладанием одного из видов собственных колебаний: "В моем доме есть подземный коридор, в котором можно, пропев надлежащую ноту, возбудить свободные колебания, продолжающиеся много секунд, и часто случается, что звучащая нота сопровождается отчетливыми биениями." Эти биения порождаются одновременным возбуждением двух близких собственных частот.
Каждый человек обнаружит резонансные частоты помещения, пропев несколько звуков разной частоты. Помещение отзовется на некоторые из них усилением колебаний.
Убедиться, что помещение небольшого объема с совпадающими линейными размерами обладает обедненным спектром собственных частот, можно, проделав простой опыт. В слабо заглушенном помещении (например, ванной комнате), стены которого покрыты кафельными плитками, ударьте в ладоши. Вместо ожидаемого шумового отклика вы услышите звенящий звук с заметно выраженной высотой тона. Это объясняется бедностью спектра собственных частот такого помещения.
Стретт заметил, что люди с особо развитым слухом, например слепые, обладают способностью решить обратную задачу: анализируя каким-то неведомым способом спектр отзвука, они определяют линейные размеры помещения и их пропорции.
Коэффициент поглощения с позиций волновой теории. Волновая теория дала ответ на вопрос, имеющий практическое значение при сооружении различных залов и аудиторий: почему звукопоглощающие материалы, коэффициенты поглощения которых определены в звукомерной камере, ведут себя в помещении иным образом, как будто их коэффициенты поглощения отличаются от измеренных и указанных в справочниках.
В звукомерной камере материал, как правило, исследуют в диффузном поле. Коэффициент поглощения определяется усреднением по всем углам падения звуковых волн, интегрально. Но коэффициент поглощения многих материалов зависит от угла падения волны. Поэтому поглощение материала в зале даже на близких частотах будет зависеть от типа волны – осевого, касательного, косого. А от образующегося типа волны зависят углы, под которыми волны падают на преграду. Для большинства пористых материалов коэффициент поглощения растет с увеличением угла падения по закону a(q) = a(0)/cos(q), где a(0) – коэффициент поглощения при нормальном (перпендикулярном) падении, а q – угол между нормалью и направлением падающей на преграду волны. Но при приближении q к 90° a резко уменьшается в результате скольжения волны вдоль преграды (рис. 6). Поэтому в помещении материал ведет себя иначе, чем в звукомерной камере.
Кроме того, из-за нестационарности звукового поля a зависит не только от свойств материала преграды, но и от общего поглощения помещения A = aсрS. Поэтому коэффициент поглощения одного и того же материала в разных помещениях может отличаться в 1,5–2 раза. Правда, учитывая, что оптимум времени реверберации – понятие несколько неопределенное и что расчеты времени реверберации в силу высказанных ранее причин носят приближенный характер, с такими тонкостями поведения звукопоглощающих материалов чаще всего не считаются.
Противоположность и единство теорий. При всей разнице в подходах к объяснению акустических процессов в помещениях статистическая и волновая теории дополняют друг друга и потому в известной мере работают на практику совместно.
В заключение настоящего раздела заметим следующее. Многие люди, попав в помещение с большой реверберацией, произносят: "Какой здесь резонанс!" Известный акустик В. Кнудсен высказался по этому поводу: "Те, кто смешивают процесс реверберации с резонансом, видимо, не так уж далеки от истины." Кнудсен этим высказыванием подчеркнул физическое единство акустических процессов, описываемых с разных точек зрения статистической и волновой теориями.
Принципиальное различие подходов к объяснению акустических процессов заключается в том, что в одном случае процесс отзвука рассматривается с помощью теории вероятностей усредненно, а в другом с волновых позиций определяются отклонения фактического хода процесса от "среднего".
Из оптики известно, что при уменьшении длины волны волновые законы приближаются к законам геометрической оптики. Точно так же в помещениях, размеры которых весьма велики по сравнению с длиной волны, можно пользоваться законами геометрической оптики, строить пути звуковых лучей, находить точки фокусов, определять запаздывание начальных отражений, т.е. использовать весь арсенал геометрической теории.
А. П. Ефимов, профессор МТУСИ
